Den franske skole inden for matematikkens didaktik

Den franske skole inden for matematikkens didaktik har udviklet sig delvis isoleret fra omverdenen pga. sprogbarrieren. Den har derfor udviklet et særligt sprog, et netværk af begreber. Dette sprog/begrebsapparat er (kærlig hilsen til gode gamle Vygotsky) med til at forme vore forestillinger om matematikkens didaktik.

Et af de begreber, der har slået an uden for den frankofone del af verden er den didaktiske kontrakt, som Morten Blomhøj har haft fingrene i herhjemme. Begrebet indgår i en større sammenhængende teoridannelse, nemlig en af fransk matematikdidaktiks grand old men, Guy Brousseaus teori om didaktiske situationer, TDSM.

Jeg har skrevet en opgave i matematikkens didaktik om emnet. Sandt og sige var min vejleder ikke begejstret. På den anden side, findes der, så vidt jeg ved, ikke rigtig nogen litteratur på dansk om TDSM. Så hvis du stadig er nysgerrig efter at have læst denne side, kan du jo prøve lykken her!

Den didaktiske kontrakt

Den didaktiske kontrakt er (d)et grundlæggende analyseelement i TDSM til beskrivelse af de mekanismer, som forhindrer læring i at finde sted.

Det er ikke altid sjovt at være i en situation, man ikke kan overskue, og hvor ens løsningsstrategier ikke slår til. Men det er jo den situation, som vi anbringer den lærende elev i – det er nærmest en forudsætning for læring. Som Guy Brousseau bemærker, er det betingelser, som vi ikke ville byde voksne (jf. 13. Overdragelse side 18 i opgaven).

Formålet med den didaktiske kontrakt er at skabe den tryghed, der skal til i situationen:

-         Eleverne formodes at gøre deres yderste

-         Læreren formodes at give eleverne de fornødne elementer til situationens løsning

Eleverne skal selv konstruere viden ud fra elementerne, men med mindre de forelagte problemer er trivielle, vil de være nødt til at indhente yderligere oplysninger fra læreren. Og det er her problemet opstår. For hvis læreren sætter elementerne sammen, er det ham, der konstruerer, og ikke eleverne. De bliver passive tilskuere i stedet.

 Hvis man er tilhænger af mere behavioristiske undervisningsteorier, er skaden ikke så stor, for så giver vi dem bare en opgave til, og en til osv. Og til sidst kan eleverne løse opgaverne uden at involvere læreren. Men vi tror på, at det er vigtigt, at eleverne selv konstruerer deres læring aktivt. Og eleverne er vel interesserede i at lære? Tjah både og. De er interesserede i at indfri kontrakten, og de er interesserede i at komme ud af den ubehagelige situation, hvor de ikke ved, hvad de skal gøre. Og disse hensyn kan være så tungtvejende, at forhindrer læring.

Og læreren kan også have sine grunde til at vælge den lette løsning: Hvis eleverne ikke forstår hans anvisninger, risikerer han, at de anser ham for en dårlig lærer. Udover, hvad det kan have af konsekvenser for lærerens selvværd, hans job, osv., har det også den betydning, at fremtidig undervisning kan vanskeliggøres.

Derfor må kontrakten for en hver pris overholdes, selv om det i sin yderste konsekvens betyder, at der ikke finder læring sted.  

Jeg vil nedenfor angive en række eksempler, hvor jeg finder, at anvendelsen af den didaktiske kontrakt giver indsigt i nogle velkendte mekanismer.  

Den urutinerede/ufaglærte lærer og kontrakten

Hvis man føler sig usikker på det, man laver, vil man være tilbøjelig til at klynge sig til kontrakten. Den omstændighed, at folkeskolelærere formodes at kunne undervise i alle fag, gør betydningen af kontrakten endnu større: Det er ikke sikkert, at matematik i 7.b var lærerens mest brændende ønske til time-/fagfordelingen.

Den rutinerede lærer og kontrakten

Læreren danner sig i kraft af sin erfaring et overblik over de fejl, eleverne plejer at begå. Læreren kan advare eleverne om fejlene på forhånd, f.eks. ved at omtale ”fælder” i opgaverne. Eleverne bliver glade, for de kan løse opgaverne og vil sandsynligvis klare sig godt til eksamen, for læreren har naturligvis udpeget ”typeopgaverne” på forhånd. Og det kan sagtens være på baggrund af en fornuftig undervisning. Men måske skal eleverne have lov til at begå fejlene, fordi de kun kan lære noget ved at rette dem (GB’s epistemologiske forhindringer).

Dette er skuespillerparadokset (hvis skuespilleren bliver for god til sin rolle, ophæves teatrets magi: Skuespilleren levner ikke plads til publikums medvirken). Læreren bliver simpelt hen for god til sin rolle og inddrager ikke eleverne i det fornødne omfang. Han er i stand til at fastholde en langtids­kontrakt, som eleverne var bedre tjent med blev brudt.

 Den udbrændte/uengagerede lærer og kontrakten

Den rutinerede lærer bliver i sin forfaldsform til den udbrændte lærer, der er tilfreds med at fastholde illusionen om, at der finder undervisning sted, altså at kontrakten opretholdes, men så heller ikke mere end det.. Læreren slipper for at skulle forholde sig til op til 28 menneskers konstruktion, med hvad det måtte indebære af problemer for eleverne, ved at fortælle eleverne, hvad de skal gøre. Eleverne vil sandsynligvis lære noget. Men det bliver på trods af læreren, som giver afkald på at hjælpe dem med konstruktionen.  

Den umotiverede/opgivende elev og kontrakten

 Det koster at lære. Og i hvert fald i den aldersgruppe, som jeg arbejder med, er der mange (især i de sproglige klasser), der er interesserede i at holde indsatsen på det lavest mulige niveau. Enten fordi deres engagement er andetsteds, eller fordi de har så mange nederlag med i bagagen, at de er blevet frygtsomme. Disse elever vil satse på kontraktens nødtørftige opretholdelse. Om de lærer noget? Tjah bom bom.